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  • 高玉良《電路與模擬電子技術》第2版,課后習題答案,第四章

    第四章 非正弦周期電流電路

    4.1 驗證圖4.1.1(b)所示三角波電壓的傅里葉級數展開式,并求出當Um=123V時的有效值。

    解:三角波電壓在一個周期( , )內的表示式為

    2

    Um t 2Um t 2

    u(t) 2Um t t

    2

    2

    2

    Um t 2Um

    2

    t

    由于u(t)是奇函數,故其傅里葉級數展開式中,系數A0=0,Ckm=0

    Bkm 1

    1

    u(t)sink td( t)

    1

    2

    2Um

    2Um

    ( t )sink td( t)

    1

    2

    2Um

    2

    tsink td( t)

    2

    ( t )sink td( t)

    對第一個積分式作變量變換后,與第三個積分式相同,故

    Bkm

    4Um

    2

    2

    ( t )sink td( t)

    2Um

    2

    tsink td( t)

    2 2

    4U m

    k 2

    ( t )cosk t

    2

    2U

    cosk td( t) m

    2k 2

    tcosk t

    2

    2

    2 cosk td( t) 2

    4Um 1 2Um

    cosk sink sink 22 2k 2 k k 2 1

    2 cosk sink 2 22k 2

    8Umk

    sin

    2k2 2

    k 2l 1 8Um( 1)l 1

    22 = (2l 1) l為自然數 0k 2l

    8Um ( 1)l 111

    u(t) 2 sin t sin3 t sin5 t sin(2l 1) t 2

    925 (2l 1)

    Um=123V時

    11

    u(t) 100(sin t sin3 t sin t )V

    925

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