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  • 高考數列總體復習

    四川高考數列總體復習

    數列

    【興趣導入】

    【知識梳理】

    (一)數列概念

    1.數列的定義:按照一定順序排列的一列數稱為數列,數列中的每個數稱為該數列的項. 2.通項公式:如果數列 an 的第n,那么這個公式叫做這個數列的通項公式,即an

    .

    3.遞推公式:如果已知數列 an 的第一項(或前幾項),且任何一項an與它的前一項an 1(或

    f(n)

    f(an 1)或an f(an 1,an 2) 2an 1,其中an 2an

    前幾項)間的關系可以用一個式子來表示,即an

    數列 an 的遞推公式. 如數列 an 中,a1 1,an式.

    4.數列的前n項和與通項的公式 ①Sn

    a1 a2 an

    ,那么這個式子叫做 1是數列 an 的遞推公

    ; ②an

    S1(n 1)

    Sn Sn 1(n 2)

    .

    Ⅰ.等差數列

    1.等差數列的概念

    如果一個數列從第二項起,每一項與它前一項的差等于同一個常數d,這個數列叫做等差數列,常數d

    稱為等差數列的公差. 2.等比數列相關公式

    ⑴通項公式an a1 (n 1)d,a1為首項,d為公差.

    ⑵前n項和公式Sn

    n(a1 an)

    2

    或Sn

    na1

    12

    n(n 1)d

    .

    ⑶等差數列判斷:an 1

    an d

    (n

    N

    ,d是常數) an 是等差數列;

    an ap aq;

    ⑷若m n p q(m,n,p,q N ),則am

    Ⅱ.等比數列

    1.等比數列的概念

    如果一個數列從第二項起,每一項與它前一項的比等于同一個常數q(q比數

    列,常數q稱為等比數列的公比. 2.通項公式與前n項和公式

    ⑴通項公式:an a1qn 1,a1為首項,q為公比 .

    ⑵前n項和公式:①當q

    ②當q

    ⑶等比數列的判定方法:⑷an

    am q

    n m

    0)

    ,這個數列叫做等

    1時,Sn na1 1

    時,Sn

    q

    a1(1 q)1 q

    n

    a1 anq1 q

    .

    an 1an

    (n

    N

    ,q 0是常數)

    an 是等比數列;

    (n,m N )

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